lunes, 28 de septiembre de 2009

Frecuencia relativa y probabilidad EJERCICIOS RESUELTOS

FRECUENCIA RELATIVA

Y PROBABILIDAD.


EJERCICIOS RESUELTOS


1.- Tira una moneda la cantidad de veces que indica la siguiente tabla y complétala.







Con la información obtenida anteriormente, completa el siguiente gráfico
.






b) ¿Qué sucede con la frecuencia relativa a medida que aumenta el número de lanzamientos?


R.- La curva se va acercando a 0,5, que es la probabilidad del suceso.


2.- Lanza un dado 40 veces y anota la frecuencia con que se produce cada uno de los resultados.






Haz el gráfico.





a) ¿Qué sucede con las frecuencias relativas de las puntuaciones?


b) ¿Qué sucedería si se aumenta el número de lanzamientos?


c) Comprueba la respuesta a esta última pregunta repitiendo la experiencia para un número mayor de lanzamientos.


R.- Mientras mayor sea el número de veces que se realiza el experimento, las frecuencias relativas obtenidas se irán acercando a la probabilidad de un suceso.



3,- En un naipe inglés de 52 cartas (descartando los comodines), la mitad de las pintas de las cartas son rojas y la mitad son negras, además hay 13 de cada pinta. Esto debería notarse al hacer una gran cantidad de extracciones. Toma un naipe, efectúa 20 extracciones de una en una (reponiendo la carta) y anota los resultados; calcula las frecuencias relativas que obtuviste para cada uno de los sucesos.





a) ¿Se acercan las frecuencias relativas a los valores esperados?


b) Aumenta el número de extracciones de cartas. ¿Qué sucede con las frecuencias relativas?

R.- Al aumentar el número de extracciones, las frecuencias relativas obtenidas se irán acercando a la probabilidad del suceso, en el primer caso 0,5 y en el segundo a 0,25.

En las actividades anteriores sabíamos de antemano los posibles sucesos y con qué frecuencia relativa aproximada deberían resultar, por ejemplo, en el caso del dado cada uno de los sucesos deberían aparecer con una frecuencia relativa cerca de 1/6.

4.- Ariel tiene una caja con 1 papel negro y dos papeles blancos y Constanza- Iby, desconociendo lo que hay en el interior de la caja, extrae un papel y anota el resultado y lo devuelve a la caja, después de 30 o más extracciones debería estar en condiciones de determinar qué fracción de los papeles son negros y qué fracción son blancos.







R.- Si Ariel introduce un papel negro y dos blancos, la frecuencia relativa de sacar un papel negro debiera ser cercana a 1/3 y la frecuencia relativa de sacar un papel blanco debería ser cercana a 2/3.

5.- Recorta 10 papelitos de igual tamaño y escribe en ellos los siguientes números:






a) Deposítalos en una bolsa y extrae de uno, anota su resultado y devuélvelo a la bolsa.


b) Repite el experimento un mínimo de 40 veces y luego responde:

· ¿Las frecuencias relativas obtenidas se asemejan a la razón en que se encuentra cada número en la bolsa?

c) Agrega a los resultados anteriores unas 20 extracciones más y luego responde:

· ¿Se acercan más las frecuencias relativas a las razones en que está cada número en la caja?



R.- Mientras mayor sea el número de extracciones, la frecuencia relativa de sacar un número 1 debiera ser cercana a 4/10, la frecuencia relativa de sacar el número 2 debiera ser cercana a 3/10, la frecuencia relativa de sacar el número 5 debiera ser cercana a 2/10 y la frecuencia relativa de sacar el número 6 debiera ser cercana a 1/10.